通信工程甲级监理公司在发现施工过程中存在质量问题时，应立即进行记录和整改，确保工程的质量符合规范和合同要求。以下是一些处理质量问题的步骤：

1. 发现问题：监理人员应及时发现存在的质量问题，可以通过巡检、检查和评估等方式进行。这些问题可以是与设计规范不符、设备故障、材料质量、施工人员操作等问题。

2. 记录问题：监理人员应在发现质量问题时进行记录，记录问题的概述、影响、位置、时间等信息。监理人员应该对问题进行详尽记录，以备后续整改和验证工作。

3. 整改要求和时限：监理人员应明确提出整改要求和时限，指明问题需要如何进行整改。可以要求责任方进行重新安装、更换材料等措施。同时，应该与责任方协商确定整改的时间。

4. 监督整改过程：监理人员应跟踪整个整改过程，确保责任方按时完成整改要求。可以在整改完成前根据相关的质量要求和标准进行现场监督和检查。

5. 整改验收：一旦整改完成，监理人员应进行整改现场验收。验收时应参考相关要求和标准，并在验收完成后记录验收结论。

6. 记录整改过程：监理公司应记录整改过程，包括整改的时间、过程、结果等信息，并及时将整改结果报告给相关方。

7. 归档和备份：监理公司应将整改记录进行归档和备份，以备后续工程管理、纠纷解决等工作的需要。

通过以上步骤，通信工程甲级监理公司可以发现并及时处理施工过程中存在的质量问题，确保工程的质量达到相关标准和规范要求。重要的是，监理公司与施工单位应保持高效的沟通和协作，共同努力解决质量问题，提高施工质量。